Math (गणित)

अंकगणित (मंगेश एच. वासेकर)

सहज आणि सोप्या पद्धतीत समजेल, खूप कमी वेळात गणित सोडविण्याची सोपी तसेच विविध महत्वाच्या उदाहरणासह अंकगणित. 
(प्रत्येक रविवारी नवीन नवीन घटकासह अंकगणित प्रकाशित करू. शेवटपर्यंत प्रकाशित केलेल्या अंकगणितातून  तुम्हाला सर्व प्रकारचे गणितीय उदाहरणे सोडविण्यास मदत होईल. इतर प्रकाशनाची किंवा विविध लेखकांच्या विविध अंकगणितीय पुस्तका  हाताळण्याची आवश्यकता भासणार नाही.  )

घटक 1 संख्याची ओळख 

1) रोमन संख्याचिन्हे  :-
1=I, 2=II, 3=III, 4=IV, 5=V, 6=VI, 7=VII, 8=VIII, 9=IX, 10=X, 50=L, 100=C, 500=D, 1000=M, 250=CCL
IMP - 40=IL.  (टीप IL म्हणजे 49 होत नाही.)
           48=XLVIII, 49=XLIX, 51=LI

2) संख्यांचे प्रकार :-

अ)नैसर्गिक संख्या  :- 0,1,2,3,4,5,......................

ब)पूर्ण संख्या  :- 0,1,2,3,4,5,......................

क)सम संख्या  :- 0,2,4,6,8,10,.....................

                 ज्या संख्येला 2 ने निःशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या एककस्थानी 2,4,6,8 व 0 यापैकी कोणताही एक अंक असल्यास ती संख्या सम संख्या असते. 

ड)विषम संख्या  :- 1,3,5,7,9,.....................

                विषम संख्येच्या एककस्थानी 1,3,5,7,व 9 यापैकी कोणताही एक अंक असतो किंवा ज्या संख्येला 2 ने भागले असता बाकी 1 उरते ती विषम संख्या असते. 

इ)मूळ संख्या  :- 2,3,5,7,11,.....................

                ज्या संख्येला 1 व तीच संख्या याशिवाय दुसऱ्या संख्येने भाग जात नाही. त्या मूळ संख्या होय. 

  1 ते 100 पर्यंत एकूण 25 मूळ संख्या आहेत.

  1 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्यांची बेरीज  1060 आहे. 

IMP-तीन क्रमवार मूळ संख्याच्या गुणाकाराची दुप्पट 770 आहे. तर त्या संख्यापैकी सर्वात मोठी संख्या कोणती ?

-     770/2=385 चे अवयव पाडणे 

      385 = 5 X 7 X 11

      म्हणून मोठी मूळ संख्या 11 होय 

ई)संयुक्त संख्या  :- 4,6,8,9,10,12,.....................

    ज्या संख्या मूळ संख्या नाही त्या सर्व संयुक्त संख्या आहेत . 

  1 ते 100 पर्यंत एकूण 74 मूळ संख्या आहेत.

  IMP- 1 ही संयुक्त संख्या नाही व मूळ संख्याही नाही. 

  IMP- 2 ही एकच सम संख्या मूळ संख्या आहे.

3) अंकांची दर्शनी व स्थानिक किंमत :- 

अ) दर्शनी किंमत :-

संख्येतील प्रत्येक अंकाची दर्शनी किंमत त्या अंकाच्या दर्शनी किंमतीएवढीच असते. 

उदा. 5778 या संख्येतील 5 या अंकाची दर्शनी किंमत 5 आहे. 

ब) स्थानिक किंमत :-

संख्येतील प्रत्येक अंकाची स्थानिक किंमत त्या अंकाच्या एकक , दशक, शतक, ............ अशा स्थानावरून ठरते. 

उदा. 69234 या संख्येतील 9 या अंकाची स्थानिक किंमत........

9 हा अंक हजार या स्थानी असल्यामुळे 9 या अंकाची स्थानिक किंमत 9000 आहे. 

4) गुणाकार व्यस्त संख्या :- 

                ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार 1 असतो त्या संख्या एकमेकांच्या गुणाकार व्यस्त संस्ख्या असतात. 

  IMP- 1 या संख्येची गुणाकार व्यस्त संख्या 1आहे. 

5) संख्येतील स्थाने  :- 

           अब्ज - दहा कोटी - कोटी - दहा लक्ष - लक्ष - दहा हजार - हजार - शतक - दशक - एकक (सुटे)

घटक 2 संख्येवरील क्रिया 

1) बेरीज :-
अ ) क्रमवार संख्यांची बेरीज करतांना 
       मधली संख्या Xएकूण संख्या  
उदा. 2+3+4+5+6=?
        4X5=20
ब ) क्रमवार सम संख्यांची बेरीज करतांना 
       मधली संख्या Xएकूण संख्या  
उदा. 4+6+8+10+12=?
        8X5=40
क ) क्रमवार विषम संख्यांची बेरीज करतांना 
       मधली संख्या Xएकूण संख्या  
उदा. 3+5+7+9+11=?
        7X5=35
ड ) क्रमवार घन संख्यांची बेरीज करतांना 
       फक्त अंकांची बेरीज करावी व येणाऱ्या बेरजेच्या वर्ग करावा. 
उदा. 1³+2³+3³+4³=?
         1+2+3+4=10
         10²=100
इ ) छेद समान नसल्यास दिलेल्या अपूर्णांकाची बेरीज करतांना प्रथम छेद समान करावा, त्यासाठी छेदाचा लसावी काढावा व नंतर अंशाची बेरीज करावी.     

उदा. (2/3)+(1/2)=?

       (4+3)/6=?

       =7/6

ई ) छेद समान असल्यास दिलेल्या अपूर्णांकाची बेरीज करतांना छेद तसेच ठेवून अंशाची बेरीज करावी 

उदा. (21/24)+(20/24)=?

       (21+20)/24=?

       =41/24
उ ) दिलेल्या संख्यामधील फरक सारखाच असल्यास व एकूण संख्या विषम असल्यास अश्या संख्यांची बेरीज करतांना 
       मधली संख्या Xएकूण संख्या  
उदा. 2+4+6+8+10=?
        6X5=30

ऊ) दिलेल्या संख्यामधील फरक सारखाच असल्यास व एकूण संख्या सम असल्यास अश्या संख्यांची बेरीज करतांना 
       मधल्या दोन संख्याची सरासरी  Xएकूण संख्या  
उदा. 2+4+6+8=?
मधल्या दोन संख्याची सरासरी (4+6)/2=10/2=5
        5X4=20
2) वजाबाकी :-
अ ) छेद समान नसल्यास दिलेल्या अपूर्णांकाची वजाबाकी करतांना प्रथम छेद समान करावा, त्यासाठी छेदाचा लसावी काढावा व नंतर अंशाची वजाबाकी करावी.     

उदा. (2/3)-(1/5)=?

       (10-3)/15=?

       =7/15
IMP- 1/2 च्या निम्मे 1/4 व 1/4 च्या निम्मे 1/8 व 1/8 च्या निम्मे  1/16 त्यामुळे त्यांची वजाबाकी  1/16 होय. 
1/2-1/4-1/8-1/16= 1/16

ब ) छेद समान असल्यास दिलेल्या अपूर्णांकाची बेरीज करतांना छेद तसेच ठेवून अंशाची वजाबाकी करावी 

उदा. (21/24)-(20/24)=?

       (21-20)/24=?

       =1/24
3) गुणाकार  :-
अ ) दोन अपूर्णांकाचा गुणाकार करतांना अंशाचा गुणाकार अंशस्थानी व छेदाचा गुणाकार छेदस्थानी करावा व अतिसंक्षिप्त रूप द्यावे.      

उदा. (5/3)X(2/6)=?

       (5X2)/(3X6)=?
       =10/18

       =5/9
ब ) दोन अंकी संख्यांचा गुणाकार करतांना दशक स्थानचा अंक समान पण एककस्थानच्या अंकांची बेरीज 10 येत असल्यास प्रथम एककस्थानच्या अंकाचा गुणाकार लिहावा व नंतर दशकस्थानी असणाऱ्या अंकांच्या पुढील संख्येस त्या संख्येने गुणावे .      

उदा. 42)X48=?

           2X8=16
           5X4=20

           =2016
IMP - # कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणले असता गुणाकार शून्य येतो. उदा. 4X0=0
गुणाकार = गुण्य X गुणक 
4) भागाकार पुढील रविवारी   :-